問　楕円の軌跡のみから、その焦点を（目盛のない）定規とコンパスで作図せよ。

１９９０年代、作成　大島和則

　※ 近似解（近似点）は、作図できるのですが……　　

問　左図のように、円Ｏ１と その任意の内接三角形 ＡＢＣがある。二辺（ＡＢ、ＡＣ）と 円Ｏ１に内接する円Ｏ２を考える。（円Ｏ１と 円Ｏ２の接点はＰ）

さらに、辺ＢＣに接し 点Ｐで二円 Ｏ１、Ｏ２に内接する円Ｏ３を考える。

このとき、円Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３の半径を順に ｒ１、ｒ２、ｒ３ とした場合、ｒ１：ｒ２：ｒ３ が整数比をもつ組み合わせがあれば示せ。

（整数比の一般式は、簡単に求まりました。）

上記の設定から、次のことが成り立つか？

『三角形 ＡＢＣとは異なる 円Ｏ１の任意の内接三角形 ＸＹＺが、円Ｏ２を二辺（ＸＹ、ＸＺ）で挟むとき、他の一辺（ＹＺ）は、常に 円Ｏ３に接する。』

１９９４年２月１８日、作成　大島和則